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De la física cuántica y otras cositas

Hablemos de física cuántica. De Broglie pensó que si la luz se podía comportar como una partícula y tener un impulso asociado a su longitud de onda, los electrones podrían comportarse como ondas, y tener una longitud de onda asociada a su impulso. De esto nos habla Manuel D. Barriga-Carrasco en su artículo “El experimento más bello de la física cuántica”. Por otra parte, Patricia Contreras Tejada y Giannicola Scarpa, en “La física cuántica no es tan extraña como temíamos”, nos acercan a un nuevo estudio que desvela que la física cuántica tiene una coherencia interna que no sabíamos que poseía. Sí: gracias a ella podremos hacer finanzas con sistemas cuánticos compartidos sin causar problemas en los mercados.


El experimento más bello de la física cuántica

Manuel D. Barriga-Carrasco

En la física clásica hay dos mundos bien diferenciados: las ondas (mecánicas o electromagnéticas) y las partículas (corpúsculos), ambos muy bien definidos.

Anteriormente se pensaba que no existía relación entre estos dos mundos, pero a finales del siglo XIX, a medida que se conocía el mundo pequeño (moléculas, átomos y sus componentes), se descubrió que las partículas más pequeñas podían comportarse como ondas. Si las partículas se comportaban como ondas, teníamos que saber cuál era la onda asociada a esas partículas: la “onda de la partícula”.

Al mismo tiempo, en esa época se puso de manifiesto lo contrario: un comportamiento de las ondas parecido al de las partículas. Dos ejemplos son el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton.

Luis De Broglie se basó en la definición que ya existía de los fotones: que eran las partículas que forman la luz (en física clásica, una onda) que se comportaban como partículas. Así, se sabía que la masa de los fotones era cero, que su velocidad era la de la luz y que tenía un impulso asociado a la longitud de onda de esa luz (la longitud de onda es una característica de las ondas que nos dice a qué distancia la onda vuelve a repetirse).

De Broglie pensó que si la luz se podía comportar como una partícula y tener un impulso asociado a su longitud de onda, los electrones podrían comportarse como ondas, y tener una longitud de onda asociada a su impulso.

Definió la longitud de onda de De Broglie, “la onda de la partícula”, como la constante de Planck (un número muy pequeño característico del mundo atómico) dividida por el impulso de la partícula.

Esta idea no estaba basada en ningún cálculo ni en ninguna evidencia. Era una hipótesis que se tenía que demostrar.

El experimento de la doble rendija para la luz

El experimento de la doble rendija es un experimento realizado a principios del siglo XIX por el físico inglés Thomas Young, con el objetivo de apoyar la teoría de que la luz era una onda y rechazar la teoría de que la luz estaba formada por partículas.

Young hizo pasar un haz de luz por dos rendijas y vio que sobre una pantalla se producía un patrón de interferencias, una serie de franjas brillantes y oscuras alternadas.

Experimento de Young. (Wikimedia Commons)

Este resultado es inexplicable si la luz estuviera formada por partículas porque deberían observarse sólo dos franjas de luz frente a las rendijas, pero es fácilmente interpretable asumiendo que la luz es una onda y que sufre interferencias.

Posteriormente este experimento se ha considerado en la física cuántica para demostrar el comportamiento ondulatorio de las partículas muy pequeñas, en la escala de los átomos. El experimento puede realizarse con electrones, átomos o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz. Esto muestra, por tanto, este comportamiento ondulatorio de las partículas.

El experimento de la doble rendija para electrones

Vamos a ver qué ocurre en el experimento de la doble rendija si en lugar de un haz de luz tenemos un haz de electrones.

Estos electrones pueden ser lanzados con cualquier velocidad que deseemos, acelerándolos a través de una diferencia de potencial eléctrico. Como podemos elegir la velocidad de estos electrones y la longitud de De Broglie depende de la velocidad, en realidad estamos eligiendo la longitud de onda de estos electrones.

Sin embargo, la construcción de una doble rendija para el caso de electrones no es nada sencilla. Hasta muchos años después de haberse propuesto la idea no se pudo llevar a cabo este experimento.

En 1961, Claus Jönsson aceleró un haz de electrones a través de 50 000 voltios e hizo pasar este haz por una doble rendija con una separación y anchura muy pequeñas.

Primero se hizo pasar el haz de electrones por una sola rendija y se contaron a una cierta distancia con unos detectores. Los detectores que estaban delante de la rendija contaban muchos más electrones.

Seguidamente se hizo otra rendija, con lo que se vio que aparecían unos máximos y unos mínimos de cuentas de electrones según la posición de los detectores.

Es decir, había detectores a la altura de la primera rendija que recibían menos electrones cuando había dos rendijas que cuando había una.

Lo primero que pensaron es que era por la carga que tenían los electrones. Al tener carga negativa, estos electrones se podrían repeler mientras viajaban juntos en el haz. Para comprobarlo lanzaron electrones uno a uno con las dos rendijas abiertas y se obtuvo el mismo resultado, por lo que llegaron a la conclusión de que esos máximos y mínimos indicaban que los electrones habían sufrido una interferencia y, por tanto, tenían propiedades de ondas.

El patrón de interferencias de la doble rendija fotografiado por Jönsson tenía semejanza con los patrones de doble rendija obtenidos con fuentes de luz, lo que reafirma la evidencia en favor de la naturaleza ondulatoria de las partículas.

Al mismo tiempo se hicieron otros experimentos con partículas que llegaron a la misma conclusión: estas tenían propiedades de ondas. Esto no era explicable desde el punto de vista de la física clásica, por lo que formaría parte de una gran rama de física moderna, la física cuántica.

El experimento imposible de medir

Hagamos una estimación de la onda de De Broglie asociada al electrón. Si el electrón se mueve con una velocidad próxima a la de la luz, por ejemplo 0,6 veces la velocidad de la luz, su longitud de onda asociada es aproximadamente 3 picómetros, una longitud de onda muy pequeña pero medible, dentro del espectro de los rayos X o gamma.

Ahora, calculemos la longitud de onda de De Broglie de un automóvil que pesa 1 000 kg y se mueve a una velocidad de 100 metros por segundo. La longitud de onda asociada a este automóvil es de 6,6 x 10⁻³⁹ m, que es tan pequeña que es imposible de medir.

Por tanto, no existe experimento alguno que pueda mostrar la naturaleza ondulatoria de los objetos macroscópicos. Sólo cuando se penetra dentro del átomo para hacer experimentos con las partículas atómicas y nucleares es posible observar la longitud de onda de De Broglie, la longitud de onda de las partículas.

[Manuel D. Barriga-Carrasco. Profesor del Área de Mecánica de Fluidos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla-La Mancha. Fuente: The Conversation.]


La física cuántica no es tan extraña como temíamos

Patricia Contreras Tejada / Giannicola Scarpa

Dicen que todas las buenas historias tienen un conflicto, y en este equipo había conflicto para rato. Los dos economistas estaban convencidos de que el “teorema del acuerdo”, un resultado central en economía, tenía que cumplirse también en el mundo cuántico. Pero para sus tres colegas de tecnologías cuánticas era imposible que se cumpliera. No querían involucrarse en un proyecto destinado al fracaso.

El teorema del acuerdo, que demostró Robert Aumann (Premio Nobel de Economía en 2005), dicta que, si dos personas racionales parten de los mismos conocimientos previos, no pueden estar de acuerdo sobre su desacuerdo.

Más precisamente: cada persona puede estimar la probabilidad de un evento basándose en la información que conozca. Esta información siempre será parcial, por tanto las estimaciones pueden ser diferentes. Es decir, las personas pueden estar en desacuerdo. Pero si las estimaciones se convierten en conocimiento común, este desacuerdo no se puede mantener. Juntando toda la información, las personas necesariamente alcanzan la misma conclusión. Es decir, se ponen de acuerdo.

Este resultado vertebra la coherencia de los mercados económicos, de ahí que los economistas estuvieran tan convencidos de que la teoría cuántica tenía que respetarlo. Pero, según les recordaban sus colegas de la cuántica, en esta teoría es imposible conocer dos propiedades incompatibles sobre un mismo objeto con la máxima precisión. Si conoces una, la otra se te escapa. Lo dice el principio de incertidumbre de Heisenberg (otro Premio Nobel, esta vez de Física en 1932).

La economía, en peligro por culpa del mundo cuántico

Parecía que el teorema del acuerdo estaba en conflicto directo con el principio de incertidumbre. Dos personas podrían intentar estimar la probabilidad de un evento según la información que ya conocían. Pero incluso juntando toda la información, la única conclusión posible sería que ese evento no se podía conocer. Ambas estimaciones serían válidas, y el desacuerdo se mantendría.

Más allá del optimismo, sin embargo, los economistas tenían un buen argumento para comenzar esta investigación. Si el teorema del acuerdo también se aplicaba al mundo cuántico, estarían demostrando que la teoría que mejor describe el mundo tiene una coherencia interna hasta ahora desconocida.

Si, por el contrario, resultaba que la teoría cuántica no cumplía el teorema, las implicaciones podrían ser dramáticas. No sería raro que las tecnologías cuánticas se utilizaran para hacer finanzas en un futuro cercano. En este caso, podría volverse imposible acordar el precio de las cosas. La economía mundial podría estar en peligro.

Tanto si la teoría cuántica cumplía el teorema del acuerdo como si no, las repercusiones irían mucho más allá de la física. Los economistas habían convencido a sus colegas de la cuántica: había que conocer la respuesta. Otra prueba de que cuanto más hay en juego, mejor funcionan los conflictos.

El camino no fue fácil. El lenguaje de la teoría cuántica y el de la economía no tenían nada que ver. Traducir entre ellos era muy complicado. Pero, poco a poco, comenzaban a surgir ejemplos de situaciones donde no se cumplía el teorema del acuerdo.

Eso sí, ninguna parecía tener una representación en la teoría cuántica.

Rescatando la coherencia

Hasta que, de repente, descubrieron por qué. Ninguno de los ejemplos podía tener representación cuántica, y la clave estaba en un teorema fundamental en esta teoría física. El teorema de Tsirelson, simple pero profundo. Parecía que simplificaba los cálculos. El equipo al completo se puso manos a la obra a atar los cabos que faltaban. Por fin, las matemáticas lo confirmaron: la teoría cuántica respetaba el teorema del acuerdo.

El conflicto se había resuelto. Efectivamente, la teoría cuántica es coherente. La economía mundial puede respirar tranquila y, a pesar de que a veces se resista a nuestra intuición, la teoría cuántica no es tan rara como pensábamos.

Nuestro equipo protagonista, ya reconciliado, publica esta semana sus resultados en Nature Communications.

Una buena historia acabaría aquí. Conflicto resuelto, final feliz, misión cumplida. Pero la realidad no siempre se atiene a las normas de la narración, y nuestra historia tiene un epílogo sorprendente.

¿Nuevas teorías físicas?

Que la teoría cuántica cumpla el teorema del acuerdo tiene implicaciones que van más allá de la propia teoría. Podría ocurrir que, en un futuro, desarrolláramos una nueva teoría que superara a la cuántica en cuanto a capacidad de explicar el mundo en el que vivimos. Si esta teoría no cumpliera el teorema del acuerdo, ¿qué deberíamos pensar?

Según el equipo investigador, deberíamos descartarla. Plantean considerar el teorema del acuerdo como un principio físico. Es más, proponen una prueba para nuevas teorías: sólo la superan las que cumplan el teorema del acuerdo. Así, es sencillo asegurarse de que cualquier nueva teoría tiene coherencia interna.

El teorema del acuerdo se añade a la larga lista de principios físicos que ya se han propuesto. El objetivo es descartar cualquier teoría que no los respete. Conforme crezca la lista, iremos rechazando cada vez más teorías y, quizá, nos encontremos con que la cuántica es la única teoría que cumple todos los principios. Sólo así podremos dejar de buscar, porque sabremos que la teoría cuántica es la mejor descripción posible de la naturaleza.

[Patricia Contreras Tejada. Doctora en tecnologías cuánticas, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) / Giannicola Scarpa. Profesor Ayudante Doctor, Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Fuente: The Conversation.]

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