Marzo, 2023
Este catedrático argentino, naturalizado también estadounidense, recibe el considerado ‘Nobel’ de matemáticas por sus contribuciones fundamentales en ecuaciones diferenciales parciales. Sus soluciones han resuelto problemas en interfaces sólido-líquido, como del agua al hielo, y de matemática financiera.
“El Lionel Messi de las matemáticas”. De esta manera presentaron el pasado miércoles al argentino Luis Caffarelli, investigador de la Universidad de Texas en Austin (Estados Unidos), al anunciarlo como el ganador del Premio Abel 2023, considerado el Nobel de las matemáticas.
“Para mí es un gran halago. Messi tiene un control total de la pelota. En mi caso sería el control de las ecuaciones”, le dijo Caffarelli a BBC Mundo horas después de que se conociera que había ganado el importante galardón. Mientras que a la agencia de noticias noruega NTB, le aseguró: “Es un honor recibir esta distinción, que pone de relieve toda una vida de trabajo”.
La Academia Noruega de Ciencias y Letras, que otorga el premio, ha destacado las importantes aportaciones de Caffarelli en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales. En concreto, ha dicho el jurado, “por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la regularidad de las ecuaciones no lineales en derivadas parciales, incluyendo los problemas de frontera libre y la ecuación de Monge-Ampèr”.
Las ecuaciones diferenciales son herramientas que los científicos utilizan para predecir el comportamiento del mundo físico. Relacionan una o varias funciones desconocidas y sus derivadas, las cuales representan, respectivamente, magnitudes físicas y sus tasas de cambio. La ecuación diferencial define una relación entre ambas, desempeñando un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.
Las ecuaciones diferenciales parciales surgen de forma natural como leyes de la naturaleza, para describir fenómenos tan diferentes como el flujo del agua o el crecimiento de las poblaciones. Estas ecuaciones han sido fuente constante de intenso estudio desde los tiempos de Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, a pesar de los considerables esfuerzos realizados por numerosos matemáticos a lo largo de los siglos, siguen sin resolverse cuestiones fundamentales de las soluciones en algunas ecuaciones clave.
Resultados técnicamente virtuosos
“Pocos matemáticos vivos han contribuido tanto a la comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales como el argentino-estadounidense Luis Caffarelli, quien ha introducido técnicas nuevas e ingeniosas, ha demostrado una brillante perspicacia geométrica y ha producido muchos resultados fundamentales”, ha destacado la Academia Noruega de Ciencias y Letras.
A lo largo de más de 40 años, Caffarelli ha realizado aportaciones revolucionarias a la teoría de la regularidad. La regularidad o ‘suavidad’ de las soluciones es esencial en los cálculos numéricos, y su ausencia es una medida de lo salvaje que puede comportarse la naturaleza.
“Los teoremas de Caffarelli han cambiado radicalmente nuestra comprensión de clases de ecuaciones diferenciales parciales no lineales con multitud de aplicaciones. Los resultados son técnicamente virtuosos y abarcan muchas áreas diferentes de las matemáticas y sus aplicaciones”, ha puntualizado el presidente del Comité Abel, Helge Holden.
Gran parte del trabajo del matemático se refiere a problemas de frontera libre. Por ejemplo, el problema de la fusión del hielo en el agua. En este caso, el límite libre es la interfaz entre el agua y el hielo, forma parte de la incógnita que hay que determinar. Otro caso es la filtración de agua a través de un medio poroso: también aquí hay que conocer la interfaz entre el agua y el medio.
Caffarelli ha dado soluciones a estos problemas con aplicaciones a interfaces sólido-líquido, flujos en chorro y de cavitación, de gas y líquido en medios porosos, así como a las matemáticas financieras.
Helge Holden ha sido claro: “Combinando una brillante visión geométrica con ingeniosas herramientas y métodos analíticos, Caffarelli ha tenido y sigue teniendo un enorme impacto en este campo”.
Breves datos biográficos
Nacido en Argentina en 1948, Luis Caffarelli estudió Matemáticas en la Universidad de Buenos Aires, donde se doctoró en 1972. Un año después se trasladó a la Universidad de Minnesota (Estados Unidos), primero como investigador postdoctoral y más tarde como catedrático. También ha sido catedrático en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, la Universidad de Chicago y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, todas en Estados Unidos.
Caffarelli es un matemático excepcionalmente prolífico, con más de 130 colaboradores y más de 30 estudiantes de doctorado a lo largo de 50 años. Catedrático de la Universidad de Texas, ha recibido numerosos galardones, entre ellos el Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement in Mathematics, y los Premios Wolf y Shaw.
El próximo 23 de mayo recibirá el Premio Abel en Oslo de manos del rey Harald de Noruega. Está financiado por el gobierno de ese país y su dotación es de 7,5 millones de coronas noruegas.
El premio Abel lo concede anualmente la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras a un investigador senior (a veces dos) como premio a toda su carrera. Es el mayor reconocimiento del campo de las matemáticas, junto a la Medalla Fields, que concede cada cuatro años la Unión Matemática Internacional, a un máximo de cuatro investigadores menores de 40 años.
Una obra profunda y revolucionaria
“La obra de Caffarelli, profunda y revolucionaria, ha resuelto una serie de problemas llamados de frontera libre”, ha explicado por su parte Antonio Córdoba, catedrático emérito de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT/España) y colaborador de Caffarelli.
Córdaba también recuerda que un ejemplo de este problema aparece al estudiar una mezcla de agua y hielo: ¿cómo es la superficie de separación entre las dos fases sólido-líquido?, y otro es el denominado “problema del obstáculo”.
Imaginando una membrana elástica que se hace descender hasta tocar a un cuerpo apoyado en el interior de un recinto plano, al final del proceso la membrana queda pegada a los bordes del recinto. Habrá una zona de contacto en la que la membrana coincide con el obstáculo, mientras que fuera su forma debe satisfacer las ecuaciones de la elasticidad: ¿cómo es la curva frontera de la zona de contacto?
En casos como este, interesa estudiar cierta ecuación diferencial con unos datos fijos en los límites del espacio, pero esta frontera del dominio es desconocida y forma parte importante de la cuestión. “Hasta la aparición de los trabajos de Caffarelli en los años ochenta del pasado siglo sólo se conocían resultados muy parciales. Pero Luis logró entender en profundidad estos problemas combinando métodos del análisis armónico con las ideas del cálculo de variaciones introducidas por Ennio de Giorgi y John Nash”, asegura Córdoba.
“Su intuición le permitió visualizar precisas estimaciones analíticas en términos geométricos y maleables”, afirma el matemático. Además, también resolvió otros problemas famosos que se habían resistido a varias generaciones de matemáticos, como las ecuaciones no-lineales de Monge-Ampère, o la naturaleza de transiciones de fase en los modelos de campo medio formulados por Ginzburg-Landau.
“¿Qué tienen para usted las matemáticas que le resultan tan fascinantes?”, le preguntó Ayelén Oliva, de BBC News Mundo, hace unos días.
“La respuesta no es tan sensacional. Las matemáticas son para mí una cosa importante, así como para cualquier otra persona que trabaja en algo interesante. Uno termina centrándose en eso y dedicándole tiempo todo el día. Es natural, no es nada excepcional”. 
(Con información de la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras/ICMAT)
