El libro Mathematikós nos transporta a la Antigüedad griega y romana a través de sus matemáticas. Imaginamos el viaje inverso y descubrimos que la manera de hacer matemáticas no ha cambiado demasiado.
Patricia Contreras Tejada
La matemática Hipatia de Alejandría se sube a un DeLorian DMC-12 bien cargado de plutonio. Introduce la fecha de 21 de octubre de 2015. Acelera a 88 millas por hora y… aparece 1 600 años más tarde. Si Marty McFly, el protagonista de Regreso al futuro II, encuentra notables diferencias en un viaje de apenas 30 años, a Hipatia su viaje le resulta estremecedor.
Para empezar, no entiende el idioma. El cambio del griego antiguo al moderno a lo largo de los siglos ha sido tal que ni siquiera en Grecia comprende nada. Por fortuna, los helenistas Antoine Houlou-Garcia o Antonio Guzmán Guerra se ofrecen como intérpretes durante su estancia. Son el preparador y traductor, respectivamente, del libro Mathematikós / Vidas y hallazgos de los matemáticos de Grecia y Roma, recién publicado en español, y tienen especial interés por conocer a esta matemática.
El libro en sí es una suerte de máquina del tiempo que nos transporta a la Antigüedad griega y romana (sin necesidad de plutonio). Recoge los principales textos matemáticos originales de aquella época, cuyos teoremas y descubrimientos son ampliamente conocidos hoy en día, pero que rara vez hemos leído en sus formulaciones originales.
Las motivaciones que alumbraron estos textos y la manera de presentar los hallazgos matemáticos nos dan muchas pistas del contraste que encuentra Hipatia en su viaje al siglo XXI.
La sorpresa de los artículos científicos
A su llegada, a Hipatia le sorprende leer las introducciones de los artículos publicados en revistas matemáticas especializadas. Las consideraciones estéticas, que ella solía ver como motivación de muchos de los resultados matemáticos que conoce, ya no se mencionan. En su lugar, los artículos actuales a menudo resuelven problemas abiertos surgidos de publicaciones anteriores, o bien demuestran si las conjeturas propuestas por otras personas son verdaderas o falsas. Otras veces, las preguntas tratadas afloran por sus potenciales aplicaciones a problemas físicos, biológicos, etc.
Nuestra protagonista entra en una facultad de Matemáticas y aprende que, en demasiadas ocasiones, estas aplicaciones se mencionan con el exclusivo propósito de convencer a las agencias de financiación de la utilidad de la investigación. Esto se hace necesario debido a la tendencia creciente y preocupante de financiar sólo aquello que resulte útil en un futuro cercano, y que afecta a todas las áreas del conocimiento.
En la historia, sin embargo, hay también casos donde las aplicaciones han resultado primordiales para desarrollar nuevas matemáticas: paradigmáticamente, Newton consolidó el cálculo infinitesimal como método general para resolver multitud de problemas físicos diferentes. Al conocer este caso, Hipatia recuerda el texto de Arquímedes titulado Sobre las conoides y las esferoides, donde se perciben los rudimentos de esta rama del cálculo.
La manera de presentar los resultados
Más allá de la motivación de los resultados matemáticos, a Hipatia le asombra ver hasta qué punto ha cambiado la manera de presentarlos. Teoremas como la identidad de Diofanto se demostraron originalmente a través de un ejemplo, con números concretos. Partiendo del ejemplo es fácil deducir el caso general, que no depende de los valores de estos números y que se deja implícito.
Aunque no está claro si estos dos autores fueron coetáneos, y el texto de Diofanto nos ha llegado sólo a través de su traducción árabe, Hipatia pudo haber conocido la versión original. En cualquier caso, ella constata que el paso de los siglos ha favorecido la abstracción: actualmente toda demostración debe ser lo más general posible, expresada a través de variables (denotadas por letras) en lugar de números concretos.
¿Dónde están ahora las figuras geométricas?
La abstracción inherente a las matemáticas se hace explícita en los textos modernos también en otros aspectos: los objetos geométricos estudiados actualmente se describen con palabras y fórmulas matemáticas, sin apoyarse en las figuras concretas que ella acostumbra a ver como parte imprescindible de algunas demostraciones.
Pronto se da cuenta, sin embargo, de que estas figuras no son de mucha utilidad más allá de la geometría euclidiana que ella conocía. Con todo, su uso sigue vigente en ciertos contextos: algunas demostraciones geométricas como las de los Elementos de Euclides se estudian en la enseñanza secundaria.
La vocación matemática de Hipatia, sin embargo, no se deja cuestionar por estas diferencias de estilo. De hecho, se ve reforzada al reparar en que el concepto de demostración matemática sigue intacto desde la Antigüedad: se asumen ciertas hipótesis y, utilizando reglas lógicas, se deducen consecuencias a partir de ellas.
Incluso ha pervivido un tipo particular de demostración, muy frecuente entonces y ahora. Hablamos de la reducción al absurdo: a un conjunto de hipótesis aceptadas como ciertas se le añade la proposición contraria a aquella que se quiere demostrar. Así, la deducción conduce a una contradicción. La lógica indica que la hipótesis añadida es falsa; es decir, la proposición a demostrar es cierta.
El razonamiento lógico que subyace a las matemáticas respalda también a la filosofía. Aunque el paso de los siglos ha desgajado estas dos áreas, para Hipatia constituyen una sola. Y lo que más le reconforta es que su estatus social se ha mantenido en el tiempo. Como dijo Aristóteles de Tales de Mileto, “es fácil para los filósofos hacerse ricos, cuando quieren; pero… no es por eso por lo que se afanan”.
Patricia Contreras Tejada. Investigadora en matemáticas e información cuántica, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC).
Fuente: The Conversation.
