Marzo, 2026
A propósito del Día Internacional de las Matemáticas, que se celebra cada 14 de marzo, reproducimos dos textos. En el primero, Marcos Oliveros no cuenta por qué algunos niños tienen problemas con ellas. Resulta frecuente que los más pequeños sufran dificultades a la hora de aprender esta disciplina. Un estudio sugiere que aquellos a los que les cuesta más podrían tener problemas no sólo para procesar los números, sino también para adaptar sus sistemas de pensamiento. Pilar Vélez Melón, por otra parte, nos cuenta sobras las matemáticas desde el País de las Maravillas. Los avances matemáticos a los que sutilmente apuntaba Alicia en el País de las Maravillas abrieron las puertas a campos punteros en los siglos XX y XXI, como la física cuántica o la inteligencia artificial.
Las matemáticas, desde el País de las Maravillas a la inteligencia artificial
Mª Pilar Vélez Melón
Alicia sigue al conejo blanco y cae en la penumbra de la madriguera, sin saber qué le espera al final de aquel abismo. Esta imagen se ha convertido en un símbolo universal: la curiosidad que empuja más allá del sentido común, el impulso de quien se atreve a mirar lo desconocido. En el siglo XIX, cuando Lewis Carroll escribió Alicia en el país de las maravillas, el mundo también caía por su propia madriguera. Los grandes avances científicos generaron la revolución industrial que transformaría la propia ciencia, y también la sociedad. La máquina empezaba a disputarle espacio al pensamiento humano.
Entre la razón y el absurdo
Lewis Carroll —seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson— fue, antes que escritor, profesor de Matemáticas en la Inglaterra victoriana. Su obra Alicia en el País de las Maravillas está llena de elementos matemáticos camuflados tras juegos de palabras y situaciones absurdas.
La caída interminable de Alicia por la madriguera evoca el concepto de límite clave del cálculo diferencial, mientras que los cambios abruptos de tamaño y forma que experimenta la protagonista evocan incongruencias de proporcionalidad y escala, no presentes en la geometría clásica. Alicia también recita tablas de multiplicar imposibles (“cuatro por seis son trece”) que sólo tienen sentido en sistemas de numeración no decimal.
El siglo XIX fue un período de avances matemáticos fundamentales con la creación de la geometría no euclidiana de Nikolai Lobachevsky y Farkas Bolyai, el desarrollo del álgebra abstracta y la teoría de conjuntos infinitos de Cantor. Además, el cálculo diferencial se sistematizó gracias a matemáticos como Cauchy, Riemann y Weierstrass, y se introdujeron conceptos clave como el álgebra de Boole. Estos avances marcaron un antes y un después, separaron las matemáticas de la intuición física y sentaron las bases para la disciplina moderna.
En este contexto, la historia de Alicia es un ejercicio literario y matemático en el que las reglas pueden cambiar sin aviso, imitando el proceso de descubrimiento: avanzar por un camino incierto, donde cada nuevo paso obliga a replantearse los supuestos previos. Melanie Bayley, en su análisis para la revista New Scientist, sostiene que Carroll no sólo jugaba con paradojas: lanzaba una crítica velada a la “modernidad matemática” que, para muchos, era tan inquietante como la Reina de Corazones gritando “¡Que le corten la cabeza!”.
La crítica no era trivial. ¿Cómo aceptar que un concepto abstracto pudiera tener aplicaciones reales? ¿Cómo confiar en geometrías que negaban la intuición del espacio? Carroll convirtió de forma magistral esa tensión en literatura: el sinsentido del País de las Maravillas reflejaba el desconcierto ante una ciencia que parecía perder el suelo firme de la lógica clásica.
Números imaginarios y cuaterniones
Durante siglos, los matemáticos creyeron que un número negativo no podía tener raíz cuadrada. Durante el Renacimiento, matemáticos italianos como Rafael Bombelli proponen las raíces cuadradas de números negativos en la resolución de ecuaciones cúbicas, aunque por mucho tiempo la idea fue vista con escepticismo, pues parecía contradecir las reglas de la naturaleza.
A finales del siglo XVIII y principios del XIX, la unidad imaginaria, i, fue definida por Leonhard Euler y formalizada por Carl Friedrich Gauss como la raíz cuadrada de -1. Esto permitía extender el campo numérico y trabajar con los llamados números complejos o imaginarios. Si bien el propio Gauss expresó ciertas dudas en sus escritos de finales del siglo XVIII, su tratado posterior sobre números complejos estableció en gran medida la notación y la terminología modernas.
En 1843, William Rowan Hamilton, buscando extender los números complejos a un número mayor de dimensiones, introdujo unos objetos matemáticos que describen las rotaciones en un espacio tridimensional: los cuaterniones. Volviendo a Alicia: en la fiesta del té del Sombrerero Loco, falta un invitado, el Tiempo, por lo que pasan el resto del día girando y girando. Este pasaje es una parodia sobre las propiedades de los cuaterniones.
Los números imaginarios y los cuaterniones abrieron las puertas a campos que serían fundamentales para el avance tecnológico de los siglos XX y XXI, como la física cuántica, la ingeniería eléctrica y el control de sistemas.
Se trata de un patrón que se repite en a lo largo de la historia: todo avance matemático que ha implicado un cambio de perspectiva genera resistencias, pero acaba revelando su utilidad en avances tecnológicos y sociales disruptivos. Carroll lo expresó en clave poética: “quien deja de preguntarse, deja de crecer”. La historia demuestra que la curiosidad —esa chispa que llevó a Alicia a seguir al conejo— es tanto la semilla del progreso como de la incertidumbre.
Al otro lado del espejo: la inteligencia artificial
A través del espejo, la segunda parte de las aventuras de Alicia, sitúa a la protagonista al otro lado de una superficie aparentemente sólida para ingresar a un mundo donde las reglas se invierten. Hoy, la tecnología nos enfrenta a una experiencia semejante.
La inteligencia artificial es quizás el espejo más inquietante de todos. Nació del deseo de entender cómo piensa el ser humano, pero empieza a desarrollar lógicas propias. Modelos capaces de aprender, crear imágenes o redactar textos se multiplican con una rapidez que pocos imaginaban. El asombro inicial ha dado paso a la incertidumbre: ¿qué veremos cuando el espejo nos devuelva una imagen más persuasiva que la realidad misma?
En este juego especular, las preguntas filosóficas y éticas regresan con la fuerza de las paradojas de Carroll. Si una máquina puede escribir un poema convincente o resolver un teorema, ¿dónde comienza y termina la creatividad humana? ¿Seguimos al conejo blanco por curiosidad o porque el algoritmo nos empuja a hacerlo?
Porque, como diría el Gato de Cheshire: “Si no sabes a dónde vas, cualquier camino te llevará allí”. Y en ciencia, ese camino suele empezar con una caída libre… hacia el futuro. 
[Fuente: The Conversation..
Texto reproducido bajo la licencia
Creative Commons — CC BY-ND 4.0]
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¿Por qué algunos niños tienen problemas con las matemáticas?
Marcos D. Oliveros
Los problemas con las mates afectan al 14 % de los niños en edad escolar pero todavía se desconocen los mecanismos neurológicos implicados en este fenómeno. Un estudio reciente, publicado en Journal of Neuroscience, revela que algunos estudiantes podrían tener dificultades en el procesamiento de los números y en la forma de operar con ellos.
Según nos cuenta en entrevista la autora principal del estudio, Hyesang Chang —investigadora en la Universidad de Standford (EE. UU.)—, la metacognición y el rendimiento en tareas numéricas podrían ser factores subyacentes que diferencian a los niños con problemas con esta asignatura y los que no los tienen.
“Nuestros resultados sugieren que los problemas en el aprendizaje matemático se originan en cómo los niños reflexionan y adaptan sus estrategias de resolución de problemas de forma efectiva a lo largo del tiempo”, señala. Por ello, la experta considera que la evaluación individualizada podría ser útil para maximizar el potencial de estos estudiantes.
Resolución de problemas
Para saberlo, Chang y su equipo desarrollaron un modelo cognitivo y emplearon imágenes cerebrales para examinar las habilidades simbólicas de niños con dificultades en esta asignatura. Durante la investigación, los estudiantes seleccionaron los números más elevados —representados como símbolos o grupos de puntos— en diferentes pruebas.
Los investigadores crearon un sistema basado en la variación de su rendimiento a lo largo del tiempo y el modelo sugirió que los niños con dificultades con las mates tenían problemas para cambiar de enfoque cuando se equivocaban durante las pruebas. Asimismo, las imágenes cerebrales mostraron una actividad más débil en áreas vinculadas a la monitorización y el comportamiento en niños con este tipo de dificultades matemáticas.
“Descubrimos que los niños con dificultades en matemáticas no respondieron de la misma forma que sus compañeros con un desarrollo típico en los ejercicios resueltos de forma incorrecta”, explica la científica. “El grupo con este tipo de problemas fue menos cauteloso y propenso a reducir la velocidad tras cometer un error que sus compañeros”.
Los niños no supieron si la respuesta era correcta o incorrecta después de cada ejercicio, aunque Chang señala que aquellos con dificultades en su aprendizaje pudieron notar menos los errores y no ajustaban sus respuestas después de equivocarse.
Atención personalizada
El estudio revela que la capacidad de los niños para adaptar su estrategia durante tareas numéricas podría predecir su habilidad con las matemáticas, aunque los investigadores señalan que hacen falta más datos predecir el éxito del modelo.
Durante las clases, Chang recomienda actualizar su enseñanza con un enfoque más holístico e integral que abarque una amplia gama de dificultades matemáticas, en vez de sistemas que se basen en la repetición de ejercicios mecánicos.
“Por ejemplo, los profesores podrían equilibrar la comprensión de nuevos conceptos con una práctica repetida y elaborada para reforzar e integrar los conocimientos previos” recomienda la experta.
Los hallazgos sugieren que las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas implican no sólo complicaciones con el procesamiento numérico básico, sino también problemas en la regulación de las estrategias cognitivas al trabajar con símbolos numéricos. Esta perspectiva podría conducir a intervenciones más efectivas para los niños que luchan con esta asignatura.
